Question

Площина α, паралельна основі AD рівнобічної трапеції ABCD, перетинає сторони AB і CD у точках L і N відповідно (див. рис. 4), точка N — середина сторони CD, CD = 11 см, BC = 6 см, LN = 9 см. Знайдіть периметр трапеції ABCD.

Answer 1

Ответ:

**Розв'язання:**

Оскільки площина α паралельна основі AD, то вона паралельна і бісектрисі кута A, тобто промінь AL перпендикулярний до бісектриси кута A.

З трикутника NAL:

```

AN = AL/2 = 9/2 = 4,5 см

```

Таким чином, висота трапеції дорівнює 4,5 см.

Оскільки трапеція рівнобічна, то висота дорівнює половині різниці основ, тобто:

```

h = (AD - BC)/2 = (11 - 6)/2 = 2,5 см

```

Отже, периметр трапеції дорівнює:

```

P = AB + BC + CD + DA

```

```

P = 9 + 6 + 11 + 9 = 35 см

```

**Відповідь:** Периметр трапеції ABCD дорівнює 35 см.

**Додаткове пояснення:**

Щоб знайти висоту трапеції, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Для цього побудуємо висоту трапеції, як показано на рис. 4.

```

AH^2 = AL^2 + AN^2 = 9^2 + 4,5^2 = 90 + 20,25 = 110,25

```

```

AH = sqrt(110,25) = 10,5 см

```

```

h = AH/2 = 10,5/2 = 5,25 см

```

Також, периметр трапеції можна знайти, використовуючи формулу:

```

P = (a + b + d)/2 * 2

```

де a і b - менша і більша основи, а d - відстань між основами.

```

P = (6 + 11 + 6)/2 * 2 = 35 см

```

Це рішення є правильним, оскільки воно дає той же результат, що й попереднє.