1. В деякий момент з пароплава Р відмітили азимут пунктів А і В на суші. Азимут пункту А виявився 31°, пункту В - 85°. Напрям АВ по карті - 130°, відстань АВ = 650 м. Знайти відстань від пароплава Р до пункту А в момент вимірювання кутів.
N О
А
Зауваження. Азимут точки А відносно точки Р – це кут, вершина якого знаходиться в
В
точці Р, одна сторона якого РN напрямлена на північ, друга проходить через точку А (за годинниковою стрілкою)
Ответы
Ответ:
Для знаходження відстані від пароплава Р до пункту А можна використовувати тригонометричні формули. Спочатку знайдемо внутрішній кут паралельного пересічення (з точки R до точки A) на північ відносно напрямку північ - PN:
Внутрішній кут (α) = 180° - 130° = 50°
Тепер ми знаємо величину внутрішнього кута та азимут точки А відносно точки R (31°). Ми можемо використовувати тригонометричний закон синусів:
sin(α) / sin(азимут) = відстань РА / відстань PN
sin(50°) / sin(31°) = відстань РА / відстань PN
Тепер ми знаємо відстань АВ (650 м) і можемо знайти відстань PN, використовуючи тригонометричний косинус:
cos(50°) = PN / 650 м
PN = 650 м * cos(50°) ≈ 419.12 м
Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння з тригонометричного закону синусів:
sin(50°) / sin(31°) = відстань РА / 419.12 м
Відстань РА = (sin(50°) / sin(31°)) * 419.12 м ≈ 679.52 м
Отже, відстань від пароплава Р до пункту А в момент вимірювання кутів становить приблизно 679.52 метри.