Знайдіть внутрішній та зовнішній кути при вершині
В трикутника АВС , якщо А (0;-1;5), В (-3;-1;1), С (4;-1;2).
Ответы
Ответ:
Для знаходження внутрішніх і зовнішніх кутів трикутника визначимо вектори, які спрямовані від вершини A до вершини B і C:
Вектор AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-3 - 0, -1 - (-1), 1 - 5) = (-3, 0, -4)
Вектор AC = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (4 - 0, -1 - (-1), 2 - 5) = (4, 0, -3)
Тепер ми маємо вектори AB і AC. Для знаходження внутрішнього кута між векторами можна використати формулу скалярного добутку:
cos(θ) = (AB · AC) / (||AB|| * ||AC||)
Де θ - це кут між векторами, AB · AC - це скалярний добуток векторів AB і AC, ||AB|| - довжина вектора AB, ||AC|| - довжина вектора AC.
Скалярний добуток векторів AB і AC: AB · AC = (-3 * 4) + (0 * 0) + (-4 * (-3)) = -12 + 0 + 12 = 0
Довжина вектора AB: ||AB|| = √((-3)^2 + 0^2 + (-4)^2) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5
Довжина вектора AC: ||AC|| = √(4^2 + 0^2 + (-3)^2) = √(16 + 0 + 9) = √25 = 5
Тепер ми можемо знайти cos(θ): cos(θ) = 0 / (5 * 5) = 0
Отже, cos(θ) = 0, що вказує на те, що кут між векторами AB і AC дорівнює 90 градусів. Це означає, що внутрішній кут між сторонами AB і AC трикутника ABC є прямим кутом.
Зовнішній кут у трикутнику ABC при вершині A дорівнює доповненню внутрішнього кута до 180: град.
Зовнішній кут = 180° - Внутрішній кут = 180° - 90° = 90°
Таким чином, зовнішній кут при вершині A трикутника ABC дорівнює 90 градусів.
Пошаговое объяснение: