12.3. Докажите, что является нечетной y = f(x) 1) f(x) = x ^ 3 * cos x 3) f(x) = x * cos^3 x + x 5) f(x) = (sin x * cos x)/(x ^ 4 - 4) 2) f(x)= x ^ 5 * cos^2 x : 4) f(x)=cos x* sin 3x : 6) f(x) = (sin 6x)/(cos x ^ 2 - 9)
СРОЧНО ПЛИЗЗ КТО НЕ МОЖЕТ ЛУЧШЕ ПРОЙДИТЕ
Ответы
Ответ:
Для того чтобы определить, является ли функция f(x) нечетной, нужно проверить, выполняется ли условие нечетной функции: f(-x) = -f(x) для всех x в области определения функции.
1) f(x) = x^3 * cos(x)
f(-x) = (-x)^3 * cos(-x) = -x^3 * cos(x)
Так как f(-x) = -f(x), функция f(x) = x^3 * cos(x) является нечетной.
2) f(x) = x^5 * cos^2(x) / 4
f(-x) = (-x)^5 * cos^2(-x) / 4 = -x^5 * cos^2(x) / 4
Так как f(-x) = -f(x), функция f(x) = x^5 * cos^2(x) / 4 является нечетной.
3) f(x) = x * cos^3(x) + x
f(-x) = (-x) * cos^3(-x) + (-x) = -x * cos^3(x) - x
Так как f(-x) = -f(x), функция f(x) = x * cos^3(x) + x является нечетной.
4) f(x) = (sin(x) * cos(x)) / (x^4 - 4)
f(-x) = (sin(-x) * cos(-x)) / ((-x)^4 - 4) = -(sin(x) * cos(x)) / (x^4 - 4)
Так как f(-x) = -f(x), функция f(x) = (sin(x) * cos(x)) / (x^4 - 4) является нечетной.
5) f(x) = cos(x) * sin(3x)
f(-x) = cos(-x) * sin(-3x) = cos(x) * (-sin(3x))
Так как f(-x) = -f(x), функция f(x) = cos(x) * sin(3x) является нечетной.
6) f(x) = sin(6x) / (cos(x)^2 - 9)
f(-x) = sin(-6x) / (cos(-x)^2 - 9) = -sin(6x) / (cos(x)^2 - 9)
Так как f(-x) = -f(x), функция f(x) = sin(6x) / (cos(x)^2 - 9) является нечетной.
Таким образом, все шесть данных функций являются нечетными.