Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА НУЖНО СРОЧНО СДАТЬ ДАЮ 100 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

1)  Область определения функции . Подкоренное выражение кв. корня должно быть неотрицательным .

$\bf f(x)=\sqrt{\dfrac{12}{x}+8}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{12}{x}+8\geq 0\ \ ,\ \ \dfrac{12+8x}{x}\geq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{4\, (3+2x)}{x}\geq 0$  

Метод интервалов .  

Нули числителя и знаменателя :  $\bf x_1=0\ ,\ \ x_2=-1,5$  

Знаки :    $\bf +++[-1,5\ ]---(0)+++$  

Ответ:   $\bf x\in D(y)=(-\infty \, ;-1,5\ ]\cup (\ 0\ ;+\infty \, )$   .

2)  Решаем неравенство методом интервалов .

$\bf \dfrac{x^2+12}{x^2-2x-8}\geq 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x^2+12}{x^2-2x-8}-1\geq 0\ \ ,\\\\\\\dfrac{x^2+12-x^2+2x+8}{(x+2)(x-4)}\geq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{20+2x}{(x+2)(x-4)}\geq 0\ \ ,\\\\\\\dfrac{2\, (10+x)}{(x+2)(x-4)}\geq 0$    

Нули числителя и знаменателя :   $\bf x_1=-10\ ,\ \ x_2=-2\ ,\ x_3=4$   .

Знаки :    $\bf ---[\, -10\, ]+++(-2)---(4)+++$      

Ответ:   $\bf x\in [\, -10\ ;-2\, )\cup (\ 4\ ;+\infty \, )$  .