Question

БУДЬ ЛАСКА ЗРОБІТЬ
Дано трикутник АВС. Площина, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС y точці М, а сторону ВС у точці F. Якщо MF = 6 см, АС: АМ=7:4, то АВ дорівнює

Answer 1

Відповідь:

Для вирішення цієї задачі, варто скористатися подібністю трикутників. Давайте позначимо довжину сторони АС як "x" см і довжину сторони ВС як "y" см.

За відомою інформацією, сторони АС і АМ відносяться як 7:4, тобто:

AC:AM = 7:4

За використанням подібності трикутників можна записати, що відношення довжин сторін між подібними трикутниками дорівнює відношенню відповідних сторін:

AC:AM = BC:MF

Підставимо відомі значення:

x:4x = y:6

Тепер ми можемо розв'язати цю рівняння відносно "y". Для цього спершу знайдемо значення "x". Для цього поділимо обидві сторони рівняння на 4:

x/4 = y/6

Тепер помножимо обидві сторони на 4:

x = (4/6) * y

x = (2/3) * y

Тепер, коли ми знаємо значення "x" відносно "y", ми можемо використати відношення між сторонами АС і АВ:

AC:AB = 7:3

Підставимо значення "x" знайдене вище:

(2/3) * y:y = 7:3

Тепер розв'яжемо це рівняння. Для цього помножимо обидві сторони на "3" і ділимо на "7":

(2/3) * y * 3 = (7/3) * y

2y = 7y/3

Знайдемо "y" діленням обидві сторони на "2":

y = (7/3) * (1/2) * y

y = (7/6) * y

Тепер ми знаємо, що "y" дорівнює (7/6) частини "y". Щоб знайти значення "y", ми можемо поділити обидві сторони на (7/6):

y / (7/6) = (7/6) * y / (7/6)

y / (7/6) = y

Отже, ми отримали, що "y" дорівнює самому собі. Тепер, коли ми знаємо значення "y", ми можемо знайти значення "x":

x = (2/3) * y

x = (2/3) * y = (2/3) * (7/6) * y = (14/18) * y = (7/9) * y

Тепер, коли ми знаємо значення "x" і "y", ми можемо знайти значення сторони AB, використовуючи відношення між сторонами АС і АВ:

AC:AB = 7:3

Підставимо відоме значення "x":

x/AB = 7/3

Тепер розв'яжемо це рівняння для AB, помноживши обидві сторони на AB:

x = (7/3) * AB

Тепер підставимо значення "x", яке ми знайшли раніше:

(7/9) * y = (7/3) * AB

Для того щоб знайти AB, помножимо обидві сторони на 9/7:

AB = (9/7) * (7/9) * y

AB = y

Отже, сторона AB дорівнює "y". А оскільки ми знайшли значення "y" раніше, то отримуємо:

AB = y = 7 см

Отже, довжина сторони AB дорівнює 7 см.