4.
Основою похилого паралелепіпеда є паралелограм з гострим ку-
том 60°. Бічне ребро, що виходить з вершини цього кута, утворює
зі сторонами основи кути по 45°. Знайдіть висоту паралелограма,
якщо його бічне ребро дорівнює 4/3 см.
Ответы
Відповідь:
Давайте розглянемо ситуацію. Ми маємо похилий паралелепіпед, основою якого є паралелограм з гострим кутом 60°. З бічної вершини цього кута виходить бічне ребро, яке утворює кути по 45° зі сторонами основи паралелограма.
Оскільки сторони основи паралелограма утворюють кут 60°, ми можемо розглядати паралелограм як дві прямокутні трикутники, де кут між бічним ребром і однією зі сторін основи дорівнює 60°, а кути між бічним ребром і двома іншими сторонами основи дорівнюють 45° кожен.
Позначимо висоту паралелограма як "h" і довжину бічного ребра як "l" (4/3 см).
Знаючи це, ми можемо застосувати тригонометричні функції до цих трикутників. Оскільки ми маємо правильні трикутники з кутами 30°-60°-90° і 45°-45°-90°, ми можемо визначити значення сторін та висоти так:
У трикутнику з кутами 30°-60°-90°:
- Висота (h) дорівнює половині довжини основи (l) помножити на √3.
У трикутнику з кутами 45°-45°-90°:
- Половина основи (l/2) дорівнює половині довжини бічного ребра (l/2).
Тепер підставимо відомі значення:
- h = (l/2) * √3
- h = (4/3 см / 2) * √3
- h = (2/3 см) * √3
Отже, висота паралелограма дорівнює (2/3)√3 см.
Пояснення: