Question

4.

Основою похилого паралелепіпеда є паралелограм з гострим ку-

том 60°. Бічне ребро, що виходить з вершини цього кута, утворює

зі сторонами основи кути по 45°. Знайдіть висоту паралелограма,

якщо його бічне ребро дорівнює 4/3 см.

Answer 1

Відповідь:

Давайте розглянемо ситуацію. Ми маємо похилий паралелепіпед, основою якого є паралелограм з гострим кутом 60°. З бічної вершини цього кута виходить бічне ребро, яке утворює кути по 45° зі сторонами основи паралелограма.

Оскільки сторони основи паралелограма утворюють кут 60°, ми можемо розглядати паралелограм як дві прямокутні трикутники, де кут між бічним ребром і однією зі сторін основи дорівнює 60°, а кути між бічним ребром і двома іншими сторонами основи дорівнюють 45° кожен.

Позначимо висоту паралелограма як "h" і довжину бічного ребра як "l" (4/3 см).

Знаючи це, ми можемо застосувати тригонометричні функції до цих трикутників. Оскільки ми маємо правильні трикутники з кутами 30°-60°-90° і 45°-45°-90°, ми можемо визначити значення сторін та висоти так:

У трикутнику з кутами 30°-60°-90°:

- Висота (h) дорівнює половині довжини основи (l) помножити на √3.

У трикутнику з кутами 45°-45°-90°:

- Половина основи (l/2) дорівнює половині довжини бічного ребра (l/2).

Тепер підставимо відомі значення:

- h = (l/2) * √3

- h = (4/3 см / 2) * √3

- h = (2/3 см) * √3

Отже, висота паралелограма дорівнює (2/3)√3 см.

Пояснення: