5. Знайдіть об'єм зрізаного конуса, якщо його радіуси дорівнюють
5 см і 14 см, а кут між твірною та площиною більшої основи
дорівнює 45°.
Ответы
Ответ:
Об'єм зрізаного конуса можна знайти шляхом віднімання об'єму меншого конуса від об'єму більшого конуса. Перш ніж це зробити, давайте знайдемо об'єми обох конусів.
1. Об'єм більшого конуса (з радіусом 14 см):
Об'єм більшого конуса = (1/3) * π * R^2 * H, де R - радіус більшої основи, H - висота більшого конуса.
Об'єм більшого конуса = (1/3) * π * (14 см)^2 * H
2. Об'єм меншого конуса (з радіусом 5 см):
Об'єм меншого конуса = (1/3) * π * r^2 * h, де r - радіус меншої основи, h - висота меншого конуса.
Об'єм меншого конуса = (1/3) * π * (5 см)^2 * h
Тепер нам потрібно знайти висоти обох конусів. Оскільки у нас є кут між твірною та площиною більшої основи (45°), то можна використовувати тригонометричні співвідношення. Кут 45° дорівнює половині від 90°, тому ми можемо використовувати тригонометричний тангенс:
tg(45°) = (R - r) / h
tg(45°) = (14 см - 5 см) / h
tg(45°) = 9 см / h
h = 9 см / tg(45°)
Тепер ми можемо підставити це значення в формули для об'ємів конусів.
Об'єм більшого конуса = (1/3) * π * (14 см)^2 * (9 см / tg(45°))
Об'єм меншого конуса = (1/3) * π * (5 см)^2 * (9 см / tg(45°))
Тепер віднімемо об'єм меншого конуса від об'єму більшого конуса, щоб знайти об'єм зрізаного конуса.