Question

Алгебра, Даю 100 балов. Задача на скорость, время, расстояние. Прошу решить с помощью системы. Желательно на бумаге и с прикреплённым фото.

Answer 1

Пусть V1 - скорость первого автомобиля, V2 - скорость второго автомобиля.

Так как первый автомобиль едет на 30 км/ч быстрее, то его скорость равна V1 = V2 + 30 (1)

Приравняем время пути для двух автомобилей:

100 / V1 = 100 / (V2 + 30)

Учитывая, что первый автомобиль приезжает на 3 часа раньше, получаем следующее уравнение:

100 / V1 - 100 / (V2 + 30) = 3 (2)

Решим систему уравнений (1) и (2):

Сначала выразим V1 из (1):

V2 = V1 - 30

Подставим выражение для V2 в (2):

100 / V1 - 100 / (V1 - 30) = 3

Умножим обе части уравнения на (V1 * (V1 - 30)):

100 * (V1 - 30) - 100 * V1 = 3 * V1 * (V1 - 30)

Раскроем скобки:

100V1 - 3000 - 100V1 = 3V1^2 - 90V1

Упростим уравнение:

3000 = 3V1^2 - 90V1

Разделим все члены уравнения на 3:

1000 = V1^2 - 30V1

Получили квадратное уравнение:

V1^2 - 30V1 - 1000 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-30)^2 - 4 * 1 * (-1000) = 900 + 4000 = 4900

V1 = (-(-30) ± sqrt(4900)) / (2 * 1)

V1 = (30 ± 70) / 2

V1 = 100 / 2 = 50 км/ч или V1 = -40 / 2 = -20 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого автомобиля V1 = 50 км/ч.

Подставляем V1 в (1):

V2 = V1 - 30 = 50 - 30 = 20 км/ч

Итак, скорость первого автомобиля равна 50 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 20 км/ч.