Задание 3 (25 баллов).
Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления.
101
589
2023
Задание 4 (30 баллов).
Используя правила двоичной арифметики, выполните арифметические действия.
1100011 + 1001
1100011 – 1001
1100011 × 1001
1100011 : 1001
10011,10011 × 1000
10011,10011 × 0,0001
Ответы
Ответ на задание 3. Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления. 101, 589, 2023.
Объяснение:
Используя формулу для перевода десятичных чисел в двоичную систему, получим:
Число 101 в двоичной системе: 1100101
Число 589 в двоичной системе: 1001001101
Число 2023 в двоичной системе: 11111100111
Для перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления, можно использовать метод деления на 2.
Перевод числа 101 в двоичную систему:
Делим число на 2 и записываем остаток: 101 ÷ 2 = 50 (остаток 1)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 50 ÷ 2 = 25 (остаток 0)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 25 ÷ 2 = 12 (остаток 1)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 12 ÷ 2 = 6 (остаток 0)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 6 ÷ 2 = 3 (остаток 0)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
Чтение остатков снизу вверх дает двоичное представление числа 101: 1100101.
Итого: 101 (десятичная) = 1100101 (двоичная)
Перевод числа 589 в двоичную систему:
Делим число на 2 и записываем остаток: 589 ÷ 2 = 294 (остаток 1)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 294 ÷ 2 = 147 (остаток 0)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 147 ÷ 2 = 73 (остаток 1)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 73 ÷ 2 = 36 (остаток 0)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 36 ÷ 2 = 18 (остаток 0)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 18 ÷ 2 = 9 (остаток 0)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 9 ÷ 2 = 4 (остаток 1)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 4 ÷ 2 = 2 (остаток 0)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 2 ÷ 2 = 1 (остаток 0)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
Чтение остатков снизу вверх дает двоичное представление числа 589: 1001001101.
Итого: 589 (десятичная) = 1001001101 (двоичная)
Перевод числа 2023 в двоичную систему:
Делим число на 2 и записываем остаток: 2023 ÷ 2 = 1011 (остаток 1)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 1011 ÷ 2 = 505 (остаток 1)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 505 ÷ 2 = 252 (остаток 0)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 252 ÷ 2 = 126 (остаток 0)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 126 ÷ 2 = 63 (остаток 0)
Делим полученное частное на 2 и записываем остаток: 63 ÷ 2 = 31 (остаток 1)
Чтение остатков снизу вверх дает двоичное представление числа 2023:
Итого: 2023 (десятичная) = 11111100111 (двоичная)
Ответ на задание 3. Используя правила двоичной арифметики, выполните арифметические действия. 1100011 + 1001, 1100011 – 1001, 1100011 × 1001, 1100011 : 1001, 10011,10011 × 1000, 10011,10011 × 0,0001.
Арифметические действия в двоичной системе:
1100011 + 1001 = 11001000
1100011 - 1001 = 1100010
1100011 × 1001 = 1101000001
1100011 : 1001 = 11
10011,10011 × 1000 = 10011000,10011
10011,10011 × 0,0001 = 0,1001110011
Пояснения:
1. Сложение и вычитание выполняется по модулю 2 без переноса.
2. Умножение - это последовательное сложение слагаемых.
3. Деление - игнорируем степени, которые не входят в делитель.
4. При умножении дроби на целое число перемещаем запятую вправо/влево.
5. При умножении дроби на дробь запятую оставляем на прежнем месте.