Question

вирішити 3 рівняння
з розгорнутим розв'язанням будь ласка

Answer 1

$\displaystyle (\frac{3}{2} )^{1-2x}=(\frac{8}{27} )^{x+3}\\ (\frac{3}{2} )^{1-2x}=((\frac{3^{3} }{2^{3} } )^{-1} )^{x+3} \\(\frac{3}{2} )^{1-2x}=((\frac{3}{2} )^{-3} )^{x+3} \\(\frac{3}{2} )^{1-2x}=(\frac{3}{2}) ^{-3x-9} \\1-2x=-3x-9\\-x=10\\x=-10$

$\displaystyle\\2) 3^{x+2} +4*3^{x-1} =279\\3^{x-1} (3^{3}+4 )=279\\3^{x-1} *31=279\\3^{x-1}=9\\ 3^{x-1} =3^{2}\\ x-1=2\\x=3$

$\displaystyle 3)3*81^{x}-10*9^{x}+3=0 \\3*(9^{2} )^{x} -10*9^{x}+3=0\\ 3*(9^{x} )^{2} -10*9^{x} +3=0\\9^{x}=t\\ 3t^{2} -10t+3=0\\D=100-36=64\\t_{1}=\frac{10+8}{6}=3\\ t_{2}=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3} \\\\9^{x_{1} }=t_{1} \\ 9^{x_{1} }=3 \\3^{2x_{1} _{} }=3^{1}\\ 2x_{1} =1\\ x_{1} =\frac{1}{2}$

$\displaystyle 9^{x_{2} } =\frac{1}{3} \\3^{2x_{2} } =3^{-1}\\ 2x_{2} =-1\\x_{2}=-\frac{1}{2}$

$\displaystyle x_{1} =\frac{1}{2} \\x_{2}=-\frac{1}{2}$