Предмет: Физика, автор: trofimenkoalek53

2. Тіло кинули вертикально вверх із швидкістю 20 м/с. Чому рівна максимальна висота його підняття та через скільки часу тіло буде на висоті 15 м?

Ответы

Автор ответа: itopsnayper

Ответ:

Для вирішення цього завдання використовуємо рівняння руху вільно падаючого тіла у вертикальному напрямку. У даному випадку тіло кинуто вгору, тому прискорення гравітації буде від'ємним (спрямованим вниз), і ми використовуємо значення 9,8 м/с² для прискорення вільного падіння на Землі.

Відомо, що:

Початкова швидкість тіла u=20 м/сu=20 м/с (додатна, оскільки тіло кинуто вгору).

Прискорення гравітації a=−9.8 м/с2a=−9.8 м/с2 (від'ємне, оскільки напрямлене вниз).

Максимальна висота досягається, коли швидкість тіла стає рівною нулю. Використовуючи рівняння руху:

v2=u2+2as,

де vv - кінцева швидкість, uu - початкова швидкість, aa - прискорення, ss - переміщення.

Ми хочемо знайти максимальну висоту, тобто ss, і відомо, що v=0 м/сv=0 м/с. Підставляючи значення:

0=(20 м/с)2+2(−9.8 м/с2)s.

Розв'язуємо це рівняння для ss:

s=u22∣a∣=(20 м/с)22⋅9.8 м/с2≈20.41 м.

s=2∣a∣u2=2⋅9.8 м/с2(20 м/с)2≈20.41 м.

Отже, максимальна висота досягається на висоті приблизно 20.41 метра.

Тепер знайдемо час, через який тіло буде на висоті 15 метрів. Ми можемо використовувати таке рівняння руху:

s=ut+12at2,

s=ut+21at2,

де tt - час, ss - переміщення, uu - початкова швидкість, aa - прискорення.

Ми хочемо знайти tt, і відомо, що s=15 мs=15 м, u=20 м/сu=20 м/с, a=−9.8 м/с2a=−9.8 м/с2. Підставляючи значення:

15 м=(20 м/с)t+12(−9.8 м/с2)t2.

15 м=(20 м/с)t+21(−9.8 м/с2)t2.

Розкриваємо дужки:

15 м=20 м/с⋅t−4.9 м/с2⋅t2.

Переносимо всі члени на одну сторону рівняння:

4.9 м/с2⋅t2−20 м/с⋅t+15 м=0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня. Розв'язок цього рівняння буде два значення tt, одне з яких відповідає підйому тіла, а інше - спуску. Обираємо те значення, яке відповідає спуску:

t=−b−b2−4ac2a,

t=2a−b−b2−4ac

де a=4.9 м/с2a=4.9 м/с2, b=−20 м/сb=−20 м/с, c=15 мc=15 м.

Підставляючи значення:

t=−(−20 м/с)−(−20 м/с)2−4⋅4.9 м/с2⋅15 м2⋅4.9 м/с2.

t=2⋅4.9 м/с2−(−20 м/с)−(−20 м/с)2−4⋅4.9 м/с2⋅15 м

Розраховуємо:

t≈20 м/с−400 м2/с2−294 м2/с29.8 м/с2≈20 м/с−106 м2/с29.8 м/с2≈20 м/с−10.3 м/с9.8 м/с2≈9.7 м/с9.8 м/с2≈0.99 с.

t≈9.8 м/с220 м/с−400 м2/с2−294 м2/с2

≈9.8 м/с220 м/с−106 м2/с2

≈9.8 м/с220 м/с−10.3 м/с≈9.8 м/с29.7 м/с≈0.99 с.

Отже, через приблизно 0.99 секунди тіло буде на висоті 15 метрів під час спуску.