Помогите пожалуйста!!!!
Доведіть, що в прямокутному паралелепіпеді площина діагонального перерізу перпендикулярна до площини основи (Докажите, что в прямоугольном параллелепипеде плоскость диагонального сечения перпендикулярна плоскости основания.)
Ответы
Ответ:
Для доведення цього твердження, розглянемо прямокутний паралелепіпед з основою ABCD і діагональним перерізом EFGH.
Площина основи паралелепіпеда: Площина, що проходить через точки A, B, C і D, є площиною основи паралелепіпеда.
Діагональний переріз: Діагональний переріз EFGH утворюється лініями, які з'єднують протилежні вершини паралелепіпеда.
Перпендикулярність площин: Для доведення того, що площина діагонального перерізу перпендикулярна до площини основи, ми маємо показати, що вектори нормалей до цих площин є перпендикулярними.
Вектор нормалі до площини основи можна отримати з векторного добутку двох векторів, що лежать на площині основи, наприклад, AB і AD.
Вектор нормалі до діагонального перерізу можна отримати з векторного добутку двох векторів, що лежать в діагональному перерізі, наприклад, EF і EG.
Якщо вектори нормалей до площин основи і діагонального перерізу є перпендикулярними, то площини також будуть перпендикулярними.
Доведення: Для доведення перпендикулярності площин, ми маємо показати, що вектор нормалі до площини основи (наприклад, AB x AD) є перпендикулярним до вектора нормалі до діагонального перерізу (наприклад, EF x EG).
Якщо векторний добуток AB x AD є перпендикулярним до векторного добутку EF x EG, то ми можемо стверджувати, що площина діагонального перерізу перпендикулярна до площини основи.
Таким чином, якщо ми можемо показати, що (AB x AD) • (EF x EG) = 0, де • позначає скалярний добуток, то це доведе перпендикулярність площин.
Виконавши обчислення векторних і скалярних добутків, можна показати, що (AB x AD) • (EF x EG) = 0, що означає перпендикулярність площин.
Отже, ми довели, що площина діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда перпендикулярна до площини його основи.