Question

допоможіть з завданням

Answer 1

Ответ:

Если 10 < a < 20 и 2 < b < 3, то

$1) \; \tt \dfrac{20}{3} < \dfrac{2 \cdot a}{b} < 20\\\\2) \;\dfrac{1}{8} < \dfrac{5 \cdot b }{4 \cdot a } < \dfrac{3}{8}$

Объяснение:

Информация. Свойства неравенств:

$\tt 1. \; a < b < c, k > 0 \Rightarrow a \cdot k < b \cdot k < c \cdot k; \\\\2. \; a > 0, b > 0, c > 0, a < b < c \Rightarrow \dfrac{1}{c} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{a} ;\\\\ 3. \; a < b < c, d < e < f \Rightarrow a \cdot d < b \cdot e < c \cdot f .$

Решение. На основе неравенств 10 < a < 20, 2 < b < 3 и свойств неравенств оценим выражения.

$\tt 1) \; \dfrac{2 \cdot a}{b} .$

a) 10 < a < 20 → k=2 и 1-свойство: 2·10 < 2·a < 2·20 ⇒ 20 < 2·a < 40;

b) 2 < b < 3 → 2-свойство: $\tt \dfrac{1}{3} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{2}$;

c) 20 < 2·a < 40, $\tt \dfrac{1}{3} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{2}$ → 3-свойство:

$\tt 20 \cdot \dfrac{1}{3} < 2 \cdot a \cdot \dfrac{1}{b} < 40 \cdot \dfrac{1}{2}$

$\tt \dfrac{20}{3} < \dfrac{2 \cdot a}{b} < 20.$

$\tt 2) \; \dfrac{5 \cdot b}{4 \cdot a} .$

a) 2 < b < 3 → k=5 и 1-свойство: 5·2 < 5·b < 5·3 ⇒ 10 < 5·b < 15;

b) 10 < a < 20 → 1-свойство: 4·10 < 4·a < 4·20 ⇒ 40 < 4·a < 80 →

2-свойство:

$\tt \dfrac{1}{80} < \dfrac{1}{4 \cdot a} < \dfrac{1}{40}$;

c) 10 < 5·b < 15, $\tt \dfrac{1}{80} < \dfrac{1}{4 \cdot a} < \dfrac{1}{40}$ → 3-свойство:

$\tt 10 \cdot \dfrac{1}{80} < 5 \cdot b \cdot \dfrac{1}{ 4\cdot a} < 15 \cdot \dfrac{1}{40}$

$\tt \dfrac{1}{8} < \dfrac{5 \cdot b }{4 \cdot a } < \dfrac{3}{8}.$

#SPJ1