Question

Первую половину времени мотоциклист двигался с постоянной скоростью, модуль которой V1 = 12м/с, по углам а = 60° к шоссе, вторую половину времени под углом B = 150° к тому же шоссе с постоянной скоростью V2=16м/с. Определите модуль средней скорости перемещения мотоциклиста в течение всего времени

Answer 1

Для визначення середньої швидкості переміщення мотоцикліста, спочатку потрібно знайти загальний шлях, який пройшов мотоцикліст.

Для першої половини часу відстань
s
1
s
1
​
(яку пройшов мотоцикліст) можна знайти за формулою:
s
1
=
V
1
⋅
t
1
⋅
cos
⁡
(
a
)
,
s
1
​
=V
1
​
⋅t
1
​
⋅cos(a),
де
V
1
=
12
 
м/с
V
1
​
=12м/с - постійна швидкість,
t
1
t
1
​
- час першої половини часу,
a
=
6
0
∘
a=60
∘
- кут до шосе.

Для другої половини часу відстань
s
2
s
2
​
можна знайти за формулою:
s
2
=
V
2
⋅
t
2
⋅
cos
⁡
(
b
)
,
s
2
​
=V
2
​
⋅t
2
​
⋅cos(b),
де
V
2
=
16
 
м/с
V
2
​
=16м/с - постійна швидкість,
t
2
t
2
​
- час другої половини часу,
b
=
15
0
∘
b=150
∘
- кут до шосе.

Загальний шлях, який пройшов мотоцикліст, буде сумою
s
1
s
1
​
і
s
2
s
2
​
:
s
заг
=
s
1
+
s
2
.
s
заг
​
=s
1
​
+s
2
​
.

Тепер, враховуючи, що час першої половини часу
t
1
t
1
​
і час другої половини часу
t
2
t
2
​
дорівнюють половині загального часу, можна знайти середню швидкість:
V
сер
=
s
заг
t
1
+
t
2
.
V
сер
​
=
t
1
​
+t
2
​

s
заг
​

​
.
Щоб знайти середню швидкість, нам потрібно визначити відстані, які пройшов мотоцикліст під час першої і другої половини часу.

Під час першої половини часу відстань
s
1
s
1
​
можна знайти за формулою:
s
1
=
V
1
⋅
t
1
⋅
cos
⁡
(
a
)
,
s
1
​
=V
1
​
⋅t
1
​
⋅cos(a),
де
V
1
=
12
 
м/с
V
1
​
=12м/с - постійна швидкість,
t
1
t
1
​
- час першої половини часу,
a
=
6
0
∘
a=60
∘
- кут до шосе.

Під час другої половини часу відстань
s
2
s
2
​
можна знайти за формулою:
s
2
=
V
2
⋅
t
2
⋅
cos
⁡
(
b
)
,
s
2
​
=V
2
​
⋅t
2
​
⋅cos(b),
де
V
2
=
16
 
м/с
V
2
​
=16м/с - постійна швидкість,
t
2
t
2
​
- час другої половини часу,
b
=
15
0
∘
b=150
∘
- кут до шосе.

Загальний шлях, який пройшов мотоцикліст, буде сумою
s
1
s
1
​
і
s
2
s
2
​
:
s
заг
=
s
1
+
s
2
.
s
заг
​
=s
1
​
+s
2
​
.

Тепер, враховуючи, що час першої половини часу
t
1
t
1
​
і час другої половини часу
t
2
t
2
​
дорівнюють половині загального часу, можна знайти середню швидкість:
V
сер
=
s
заг
t
1
+
t
2
.
V
сер
​
=
t
1
​
+t
2
​

s
заг
​