Літак пролетів від Північного до Південного полюса і повернувся тим самим курсом назад. Літак виконував переліт уздовж меридіану. Визначте шлях і модуль переміщення літака, якщо вважати, що Земля - це куля, а її радіус дорівнює \(6400\) км.
Ответы
Ответ:12742
Объяснение:Якщо літак пролетів вздовж меридіану, то шлях, який він пройшов, дорівнює довжині відповідного кола. Довжина кола може бути обчислена з формули:
L = 2πR cos(широта)
де L - довжина кола, R - радіус Землі (приймаємо, що він дорівнює 6371 км), а широта вимірюється в радіанах. Оскільки літак пролетів від Північного до Південного полюса, то він пролетів на 90 градусів, або π/2 радіан вниз, і знову на ту саму висоту на північний полюс, тобто є симетричним до екватора. Таким чином, шлях літака дорівнюватиме:
L = 2πR cos(π/2) = 0
Це означає, що літак пролетів навколо полярної вісі, і його переміщення зводиться до зміни довготи. Оскільки він повернувся тим самим курсом назад, модуль переміщення літака дорівнює подвійній відстані від полюса до місця старту, тобто:
| переміщення | = 2R sin(широта)
Оскільки літак пролетів на 90 градусів вниз від Північного полюса, тобто на широту 90 градусів південної широти, то модуль переміщення літака буде:
| переміщення | = 2 * 6371 км * sin(90°) = 12742 км