Question

Исследуйте и постройте график функции
y=x-1/х+3
1) Область определения
2) асимптоты
3) пересечение с ОХ и ОУ
4) Монотоность и эстремумы
5) Выпуклость
6) график

Answer 1

1) Область определения функции: все значения x, кроме x=0.
2) Асимптоты: горизонтальная асимптота y=1, вертикальная асимптота x=0.
3) Пересечение с OX и OY: с OX в точке (1, 0), с OY в точке (0, -1/3).
4) Монотонность и экстремумы: функция монотонно возрастает при x>0 и монотонно убывает при x<0, экстремумов нет.
5) Выпуклость: функция выпукла вниз при x>0 и выпукла вверх при x<0.
6) График функции представляет собой гиперболу с асимптотами, пересекающей оси координат в указанных точках.