Помогите пожалуйста с математикой! Тема вектор.
1)
Докажите, что четырехугольник с заданными вершинами является прямоугольником.
1) D (3; -3), E (1; 5), F (5; 6), G (7; -2)
2) К (-6; 5), Л (-4; 0), М (6; 4), Н (4; 9)
2)
Векторы = (10; -5) и b = (2; 4) определяют диагональ ромба.
Найдите векторы, определяющие стороны ромба.
Ответы
Ответ:
1) Чтобы доказать, что четырехугольник с заданными вершинами является прямоугольником, мы можем проверить, являются ли его стороны параллельными и перпендикулярными.
a) Для четырехугольника с вершинами D(3, -3), E(1, 5), F(5, 6) и G(7, -2), мы можем вычислить векторы сторон и проверить их свойства.
Вектор DE = E - D = (1 - 3, 5 - (-3)) = (-2, 8)
Вектор EF = F - E = (5 - 1, 6 - 5) = (4, 1)
Вектор FG = G - F = (7 - 5, -2 - 6) = (2, -8)
Вектор GD = D - G = (3 - 7, -3 - (-2)) = (-4, -1)
Мы видим, что векторы DE и FG являются параллельными, а векторы EF и GD являются перпендикулярными. Это означает, что стороны DE и FG параллельны, а стороны EF и GD перпендикулярны. Таким образом, четырехугольник с данными вершинами является прямоугольником.
2) Для определения векторов, определяющих стороны ромба, мы можем использовать свойства ромба, которые говорят о том, что диагонали ромба делятся пополам и перпендикулярны друг другу.
Дано, что вектор a = (10, -5) и вектор b = (2, 4) определяют диагональ ромба.
Для нахождения векторов, определяющих стороны ромба, мы можем использовать свойство, что диагонали ромба делятся пополам. Таким образом, вектор, определяющий одну сторону ромба, будет половиной суммы векторов a и b.
Вектор, определяющий одну сторону ромба, будет:
c = (1/2)(a + b) = (1/2)((10, -5) + (2, 4)) = (1/2)(12, -1) = (6, -1)
Таким образом, вектор c = (6, -1) определяет одну сторону ромба. Другая сторона ромба будет параллельна вектору c, а остальные две стороны будут перпендикулярны вектору c.