Question

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 66, боковые рёбра равны 183. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Answer 1

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей граней. Грани между собой равны, так как пирамида правильна. 6 равных между собой равнобедренных треугольников

используем формулу Герона для вычисления площади одной грани
$p=frac{a+b+c}{2}=frac{66+183+183}{2}=216$
$S_{Delta}=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\\sqrt{216*(216-66)*(216-183)*(216-183)}=5940$
Площадь боковой поверхности пирамиды равна
$S_b=6*S_{Delta}=6*5940=35640$
ответ: 35640