114. Груз массой т = 0,05 кг, прикрепленный к пружине и находящийся на гладкой горизонтальной плоско-сти, совершает свободные гармонические колебания (рис. 17). На рисунке 26 представлен график зависи-мости координаты груза от времени. Определите ки-нетическую энергию груза в момент времени 4, = 2 с и потенциальную энергию пружины в момент времени
t, = 4 c.
X, См
6
0
4
Ответы
Ответ:KE=(1/2)*0,05 кг*(2π*0,5 Гц*0,06 м)^2=0,0015 Дж.
PE = (1/2)*k* (0,06 м)^2.
Объяснение:Для расчета кинетической и потенциальной энергии в момент времени t = 4 с в данной задаче нам сначала нужно определить амплитуду колебаний (A) и частоту колебаний (ω).
Из графика видно, что амплитуда колебаний (A) равна 6 см (0,06 м) и период (T) колебаний можно определить из графика как время между двумя соседними максимумами или минимумами. По графику это примерно 2 секунды. Таким образом, частота колебаний (f) равна 1/T = 1/2 с = 0,5 Гц.
Далее мы можем использовать формулы для кинетической и потенциальной энергии в гармонических колебаниях:
Кинетическая энергия (KE) = (1/2)*m*v^2, где m – масса груза, v – скорость груза.
Потенциальная энергия пружины (PE) = (1/2)*k*x^2, где k – коэффициент жесткости пружины, x – отклонение груза от положения равновесия.
Зная массу груза (m = 0,05 кг) и амплитуду колебаний (x = 0,06 м), мы можем рассчитать кинетическую и потенциальную энергию:
KE = (1/2)*0,05 кг*(2πfA)^2, где f – частота, A – амплитуда.
PE = (1/2)*k* (0,06 м)^2.
Найдем значение частоты (f) и коэффициента жесткости пружины (k):
f=0,5 Гц,
ω = 2πf = 2π * 0,5 Гц = π рад/с.
Теперь мы можем вычислить кинетическую и потенциальную энергию в момент времени t = 4 с:
KE=(1/2)*0,05 кг*(2π*0,5 Гц*0,06 м)^2=0,0015 Дж.
PE = (1/2)*k* (0,06 м)^2.
Для вычисления потенциальной энергии пружины (PE) нужно знать значение коэффициента жесткости пружины (k). Без этого мы не можем рассчитать точное значение PE.