Question

НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ подробно объясните пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bigg(-\frac{arcctg(x)}{\sqrt[3]{x} } \bigg)'= \boldsymbol {\frac{1}{(1+x^2)\sqrt[3]{x} } +\frac{arcctg(x)}{3x\sqrt[3]{x} } }$

Объяснение:

Будем использовать формулы

$\displaystyle \bigg (\frac{u}{v} \bigg)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \\\\\\(arcctg(x)' = -\frac{1}{1+x^2} \\\\(x^n)'=n*x^{n-1}$

$\bigg (c*f(x)\bigg)' = c\bigg(f(x)\bigg)'$

Итак, согласно последней формуле, ищем производную без знака "-", потом результат умножим на (-1).

$\displaystyle \bigg(\frac{arcct(x)}{\sqrt[3]{x} } \bigg)'=\frac{(arcctg(x))'*x^{1/3}-arcctg(x)*(x^{1/3})' }{(\sqrt[3]{x})^2 } =$

$\displaystyle =\frac{-\frac{1}{\displaystyle1+x^2} *x^{1/3}-arcctg(x)*\frac{1}{3} *x^{1/3-1}}{x^{2/3}} =$

$\displaystyle =-\frac{x^{1/3}}{(1+x^2)*x^{2/3}} -\frac{1}{3} *\frac{arcctg(x)*x^{-2/3}}{x^{2/3}} =$

умножим на (-1) и сократим дроби

$\displaystyle =\frac{1}{(1+x^2)x^{1/3}}+\frac{arcctg(x)}{3x^{4/3}} =\\\\\\= \frac{1}{(1+x^2)\sqrt[3]{x} } +\frac{arcctg(x)}{3x\sqrt[3]{x} }$