Question

Не могу решить логарифмическое неравенство, подскажите пожалуйста

Answer 1

Возможно два случая
1)0<x<1                          
log log(2*3^(2x)-6*3^x+5=<logx; осн х!

0<x<1
log(2*3^(2x)-6*3^x+5=<x;   2*3^(2x)-6*3^x+5=<3^x; 2*3^(2x)-7*3^x+5=<0
пусть y=3^x; 2y^2-7y+5=<0.... D=49-40=9=3^2; y1=(7-3)/4=1; y2=(7+3)/4=5/2=2,5
------------1--------------2,5--------------
    +            -               +                   [1;2,5];    1=<3^x=<2,5; 3^0=<3^x=<3^log2,5(осню 3)             0=<x=<log2,5;(основание 3!) решение(х не=о), удовлетвор 0<x<1 
x>1
log log(2*3^(2x)-6*3^x+5>=logx; осн х!;  
 log(2*3^(2x)-6*3^x+5>=x; осн 3
2*3^(2x)-6*3^x+5>=3^x;  2*3^(2x)-7*3^x+5>=0; y=3^x;.........
(-беск;1)   [2,5;+беск) основ не=1
3^x=<1                     3^x>=2,5;  3^x>=3^log2,5 основание 3; x>=log2,5, но x>1; 
x<=0(не удовл-ет условию                                  выбираем x>1!
Ответ.0<x=<log(осн.3)2,5; x>1 Проверьте всё!