Помогите с дз по алгебре
1.Найти область определения каждой из функций
а) f(x)= 2ctgx - sin x
б)f(x)= x²+5/x-9
2.Определить является ли функция
f(x)= sin x - 4² чётной или нечётной?
3.Найдите наименьший положительный период функции y= 1/4 cos 6x
4. Найдите область определения функции
f(x)= 1/1+sinx
Ответы
Ответ:Найдем область определения функций:
а) f(x) = 2ctg(x) - sin(x)
Для ctg(x) область определения — это множество всех точек, где sin(x) ≠ 0, т.е. x ≠ kπ, где k — любое целое число. Функция sin(x) определена для всех действительных x. Таким образом, область определения функции f(x) = 2ctg(x) - sin(x) будет: x ≠ kπ, где k — любое целое число.
б) f(x) = x^2 + 5/x-9
Данная функция не будет определена, когда знаменатель равен нулю. То есть:
x-9 = 0 => x = 9
Таким образом, область определения функции f(x) = x^2 + 5/x-9 будет: x ≠ 9.
Чтобы определить, является ли функция f(x) = sin(x) - 4^2 четной или нечетной, рассмотрим:
Четная функция: f(-x) = f(x)
Нечетная функция: f(-x) = -f(x)
f(-x) = sin(-x) - 4^2 = -sin(x) - 16
Это не равно f(x) и не равно -f(x). Следовательно, функция f(x) = sin(x) - 4^2 не является ни четной, ни нечетной.
Наименьший положительный период функции y = 1/4 * cos(6x) определяется коэффициентом перед x внутри косинуса. Период стандартной функции косинуса составляет 2π. С коэффициентом 6, период функции будет 2π/6 = π/3.
Найдите область определения функции f(x) = 1/1+sin(x)
Данная функция не будет определена, когда знаменатель равен нулю. То есть:
1 + sin(x) = 0 => sin(x) = -1
Это происходит при x = -π/2 + 2kπ, где k — любое целое число. Таким образом, область определения функции будет: x ≠ -π/2 + 2kπ, где k — любое целое число