Question

300. Решите уравнения: 1) 7|x|- 6|x| = 1; 2) 2/x+3/x = 8; 301. Вычислите: 3) |-x+4|-x| = 9; 4) 5/-x|-2|-x| = 18; 5) |2x|+3|2x| = 2,4 ; 6) 4|3x|+5|3x| = 8,1,​

Answer 1

Давайте решим уравнения по очереди:

7|x| - 6|x| = 1:

7|x| - 6|x| = 1

|x| = 1

Решение: x = ±1

2/x + 3/x = 8:

2/x + 3/x = 8

5/x = 8

x = 5/8

| -x + 4| - |x| = 9:

|-x + 4| - |x| = 9

Делаем замену переменной y = -x:

|y + 4| - | -y| = 9

|y + 4| - |y| = 9

Теперь рассмотрим два случая:

a) y ≥ 0:

|y + 4| - |y| = 9

(y + 4) - y = 9

4 = 9 (нет решения)

b) y < 0:

|y + 4| - |y| = 9

-(y + 4) - (-y) = 9

-y - 4 + y = 9

-4 = 9 (нет решения)

Уравнение не имеет решений.

5/(-x) - 2|-x| = 18:

5/(-x) - 2|-x| = 18

Умножаем обе стороны на (-x) для избавления от знаменателя:

5 - 2x|-x| = 18

5 = 18 (нет решения)

|2x| + 3|2x| = 2.4:

|2x| + 3|2x| = 2.4

Разделим обе стороны на 2.4:

(|2x| + 3|2x|)/2.4 = 1

Теперь рассмотрим два случая:

a) 2x ≥ 0:

2x + 3(2x) = 2.4

2x + 6x = 2.4

8x = 2.4

x = 2.4/8

x = 0.3

b) 2x < 0:

-(2x) + 3(-(2x)) = 2.4

-2x - 6x = 2.4

-8x = 2.4

x = 2.4/(-8)

x = -0.3

Решения: x = 0.3 и x = -0.3

4|3x| + 5|3x| = 8.1:

4|3x| + 5|3x| = 8.1

Разделим обе стороны на 9.1:

(4|3x| + 5|3x|)/8.1 = 1

Теперь рассмотрим два случая:

a) 3x ≥ 0:

4(3x) + 5(3x) = 8.1

12x + 15x = 8.1

27x = 8.1

x = 8.1/27

x = 0.3

b) 3x < 0:

-(3x) + 5(-(3x)) = 8.1

-3x - 15x = 8.1

-18x = 8.1

x = 8.1/(-18)

x = -0.45

Решения: x = 0.3 и x = -0.45