Завдання для самостійної роботи
№01 Функцію задано формулою f (x) = -2x² + 5x
1) Знайдіть: f (1); f (0); f (1/2); f (-5).
2) Знайдіть значення аргументу, при яких значення функції дорівнює: 0; 2; -3.
№02 Знайдіть область визначення функції: 1) y = 1/x+3. 2) y =√x-5. 3) y= 1/√-х²+2х 4) у=√1-х²/х
№03 Знайдіть нулі, проміжки знакосталості і побудуйте графіки функцій: 1) y = 1 - 3x; 2) y = 3 - 2x - x² ; 3) y = -1/х + 1.
№04 Користуючись графіками, знайдіть проміжки зростання (спадання) область значень функцій: 1) y = 1 - 3x; 2) y = 3 - 2x - x² ; 3) y = -1/х +1
Ответы
Ответ:
№01
Знайдіть значення функції для заданих аргументів:
f(1) = -2(1)² + 5(1) = -2 + 5 = 3
f(0) = -2(0)² + 5(0) = 0
f(1/2) = -2(1/2)² + 5(1/2) = -1/2 + 5/2 = 2
f(-5) = -2(-5)² + 5(-5) = -50 - 25 = -75
Знайдіть значення аргументу, при яких значення функції дорівнює:
f(x) = 0: -2x² + 5x = 0
Розв'язок цього квадратного рівняння можна знайти за допомогою дискримінанту:
D = (5)² - 4(-2)(0) = 25
x₁ = (-5 + √25) / (2*(-2)) = (5 + 5) / (-4) = -10/4 = -5/2
x₂ = (-5 - √25) / (2*(-2)) = (5 - 5) / (-4) = 0
Отже, f(x) = 0 при x = -5/2 та x = 0.
f(x) = 2: -2x² + 5x = 2
-2x² + 5x - 2 = 0
Використовуючи квадратне рівняння, ми можемо знайти рішення:
D = (5)² - 4(-2)(-2) = 25 - 16 = 9
x₁ = (-5 + √9) / (2*(-2)) = (5 + 3) / (-4) = -8/4 = -2
x₂ = (-5 - √9) / (2*(-2)) = (5 - 3) / (-4) = 2/4 = 1/2
Отже, f(x) = 2 при x = -2 та x = 1/2.
f(x) = -3: -2x² + 5x = -3
-2x² + 5x + 3 = 0
Розв'язок цього квадратного рівняння також можна знайти за допомогою дискримінанту:
D = (5)² - 4(-2)(3) = 25 + 24 = 49
x₁ = (-5 + √49) / (2*(-2)) = (5 + 7) / (-4) = 12/(-4) = -3
x₂ = (-5 - √49) / (2*(-2)) = (5 - 7) / (-4) = -2/(-4) = 1/2
Отже, f(x) = -3 при x = -3 та x = 1/2.
№02
Область визначення функції y = 1/(x + 3) - усі значення x, за винятком x = -3, оскільки в знаменнику не може бути нуля.
Область визначення функції y = √(x - 5) - значення x повинно бути більше або дорівнювати 5, тобто x ≥ 5.
Область визначення функції y = 1/√(-x² + 2x) - функція визначена лише для тих значень x, для яких вираз під коренем є не від'ємним (тобто x² - 2x ≥ 0). Розв'яжемо нерівність:
x² - 2x ≥ 0
x(x - 2) ≥ 0
x ≥ 0 або x - 2 ≥ 0
x ≥ 0 або x ≥ 2
Отже, область визначення - x ≥ 2.
Область визначення функції y = √(1 - x²)/x - функція визначена лише для тих значень x, для яких вираз під коренем є не від'ємним (тобто 1 - x² ≥ 0) та x не може дорівнювати нулю (бо в знаменнику не може бути нуля). Розв'яжемо нерівність:
1 - x² ≥ 0
1 ≥ x²
|x| ≤ 1
Отже, область визначення - -1 ≤ x ≤ 1 (усі значення x включно між -1 і 1, окрім 0).
№03
Знайдемо нулі функції y = 1 - 3x:
1 - 3x = 0
-3x = -1
x = 1/3
Проміжок знакосталості: Функція спадає, коли x < 1/3, і функція зростає, коли x > 1/3.
Графік функції:
|
| *
| *
| *
| *
|__________________
x
Знайдемо нулі функції y = 3 - 2x - x²:
3 - 2x - x² = 0
-x² - 2x + 3 = 0
x² + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0
x₁ = -3
x
Объяснение: