Question

$( \sqrt{3} + 1) ^{2} + {( \sqrt{3} - 2) }^{2} + \sqrt{27} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} } + \sqrt{7 - 4 \sqrt{3} }$
помогите пожалуйста :°)​

Answer 1

Ответ:

$14+\sqrt{3}$

Объяснение:

$(\sqrt{3}+1)^2=(\sqrt{3})^2+2*\sqrt{3}*1+1^2=3+2\sqrt{3}+1=4+2\sqrt{3};$

$(\sqrt{3}-2)^2=(\sqrt{3})^2-2*\sqrt{3}*2+2^2=3-4\sqrt{3}+4=7-4\sqrt{3};$

$\sqrt{27}=\sqrt{9*3}=\sqrt{9}*\sqrt{3}=3*\sqrt{3}=3\sqrt{3};$

$\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+2*\sqrt{3}*1+1^2}=$

$=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}=|\sqrt{3}+1|=\sqrt{3}+1;$

(так как $\sqrt{3}>0, 1>0; => \sqrt{3}+1>0$)

$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{4-4\sqrt{3}+3}=\sqrt{2^2-2*2*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}=$

$=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3};$

(так как $2-\sqrt{3} = \sqrt{2^2}-\sqrt{3}=\sqrt{4}-\sqrt{3}>0; 4-3>0$)

значит

$(\sqrt{3}+1)^2+(\sqrt{3}-2)^2+\sqrt{27}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=$

$=(4+2\sqrt{3})+(7-4\sqrt{3})+(3\sqrt{3})+(\sqrt{3}+1)+(2-\sqrt{3})=$

$=4+2\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}+\sqrt{3}+1+2-\sqrt{3}=$

$(4+7+1+2)+(2-4+3+1-1)\sqrt{3}=14+\sqrt{3}$

формулы

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$

$\sqrt{AB}=\sqrt{A}\sqrt{B}; A \geq0; B \geq 0$

$\sqrt{A^2}=|A|$

|A|=A при $A \geq 0$

|A|=-A при A<0