Question

Алгебра нерівність(фото)

Answer 1

Ответ:

1) а) х ∈ [2/9; +∞);   б) х ∈ (-∞; -8)

2) а) х ∈ ∅;   б) x ∈ (-5; -1)

3) а) x ∈ (-1; 6)

Объяснение:

1) Решить неравенство и изобразить множественное решений на координатной прямой:

a) -9x ≤ -2     |:(-9)

• При делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства перевернется.

х ≥ 2/9

х ∈ [2/9; +∞)

б) (1/4)x < -2     |: 1/4

• Если обе части неравенства разделить на положительное число, то получим неравенство равносильное данному.

х < -8

х ∈ (-∞; -8)

2) Решить систему неравенств:

а)  $\displaystyle \bf \left \{ {{x-8 < -1} \atop {x-3 > 7}} \right.$

Перенесем известные в правую часть, поменяв знаки на противоположные:

$\displaystyle \left \{ {{x < -1+8} \atop {x > 7+3}} \right.\;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{x < 7} \atop {x > 10}} \right.$

Решений нет.

х ∈ ∅

б)   $\displaystyle \bf \left \{ {{x+2 < 1} \atop {x+5 > 0}} \right.$

Перенесем известные в правую часть, поменяв знаки на противоположные:

$\displaystyle \left \{ {{x < 1-2} \atop {x > -5}} \right.\;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{x < -1} \atop {x > -5}} \right.$

x ∈ (-5; -1)

3) Решить двойное неравенство:

а)   -6 < -x < 1     |:(-1)

6 > x > -1     ⇔     -1 < x < 6

x ∈ (-1; 6)

#SPJ1