Відомо, що а < b. Яка з наведених нерівностей неправильна?
1) 2а< 2b
2) -3a>-3b
3) 1/2a> 1/2b
4) a:(-1/3)> b•(-3)
Ответы
Ответ:
Если a < b, то неверное неравенство 3) (1/2)·a>(1/2)·b
Объяснение:
Требуется найти неверное неравенство среди заданных, если a < b.
1) 2·а<2·b; 2) -3·a>-3·b; 3) (1/2)·a>(1/2)·b; 4) a:(-1/3)>b·(-3).
Информация. Свойства неравенств:
1) Если x < y и k > 0, то k·x < k·y, верно и обратное.
2) Если x < y и k < 0, то y·k > x·k, верно и обратное.
Решение. Умножим заданное неравенство a < b на отрицательные или положительные числа и применим свойства неравенств.
1) a < b умножим на положительное число 2 и применим свойство 1):
a < b | ·2
2·а < 2·b - верное неравенство.
2) a < b умножим на отрицательное число (-3) и применим свойство 2):
a < b | ·(-3)
-3·а > -3·b - верное неравенство.
3) a < b умножим на положительное число (1/2) и применим свойство 1):
a < b | ·(1/2)
(1/2)·а < (1/2)·b - верное неравенство, значит, заданное неравенство
3) (1/2)·a>(1/2)·b
неверное.
4) a < b умножим на отрицательное число (-3) и применим свойство 2):
a < b | ·(-3)
-3·а > -3·b.
Преобразуем последнее неравенство:
а:(-1/3) > -3·b
а:(-1/3) > b·(-3) - верное неравенство.
#SPJ1