Question

первообразная функции

подскажите пожалуйста как такое делать у меня не получилось...

Answer 1

Ответ:

$\int f(x)dx = -2\sqrt{1 - x} + C.$

Объяснение:

первообразная функция это антоним к вычислению производной (дифференцирование). Обычно такое проходит уже после производной, буду допускать что ты знаешь самую самую базу.

Открываешь таблицу интегралов и смотришь там формулы, на этом дело окончено. Тут точно также как в вычислений производной, только мы делаем обратное. Это как умножение и деление.
Учти что тут только верхушка айсберга, интегралы это очень обширная тема которую надо учить месяцами (а то и годами)


А что касается конкретно этого:

замена неудобных нам переменных: u = 1 - x, du = -dx

Выразить f(x) через u:   $f(x) = \frac{1}{\sqrt{u}}.$

из той самой таблицы интегралов есть такая формула $f(x)dx = \int \frac{1}{\sqrt{u}}du = -2\sqrt{u} + C.$

работаем по ней

$-2\sqrt{u} + C = -2\sqrt{1 - x} + C.$

$\int f(x)dx = -2\sqrt{1 - x} + C.$