М’яч падає з висоти 5 м без початкової швидкості. На яку висоту підніметься він після відбивання, якщо під час удару він втрачає 10 % своєї швидкості? Опором повітря знехтуйте. Вважайте, що g = 10 м/с2.
Ответы
Для вирішення цієї задачі, ми можемо використовувати закони руху об'єкта, що падає в однорідному полі важкої сили, де g - прискорення вільного падіння.
Спочатку визначимо час падіння з висоти 5 м:
Ми використовуємо другий рівень руху для вертикального падіння:
h = (1/2) * g * t^2,
де h - висота, g - прискорення вільного падіння, t - час падіння.
Підставляючи відомі значення:
5 м = (1/2) * (10 м/с^2) * t^2.
Тепер розв'язуємо рівняння для t:
t^2 = (2 * 5 м) / (10 м/с^2),
t^2 = 1 с,
t = 1 с.
Тепер розглянемо удар і втрату 10% швидкості. Після удару м'яч буде рухатися вгору. Під час цього руху він буде протистояти силі важкої сили і втраті швидкості.
Відомо, що швидкість (v) зв'язана з часом (t) і прискоренням (a) за допомогою наступного рівняння руху:
v = at.
Після удару м'яч втратить 10% своєї швидкості, отже, залишкова швидкість буде 0.9v. Ми можемо використовувати цей показник для обчислення висоти, на яку підніметься м'яч після удару.
Використовуючи рівняння для висоти при постійному прискоренні:
h = v₀t + (1/2)at^2,
де h - висота, v₀ - початкова швидкість, t - час, a - прискорення.
Після удару:
v₀ = 0.9v (0.9 рази від початкової швидкості).
Тепер ми можемо обчислити висоту підйому:
h = (0.9v)t + (1/2)(-g)t^2.
Підставляючи відомі значення:
h = (0.9 * v)(1 с) + (1/2)(-10 м/с^2)(1 с)^2,
h = 0.9v - 5 м.
Знаючи висоту падіння (5 м), ми можемо визначити висоту підйому після удару:
h = 0.9v - 5 м.
Тепер залишилося знайти значення v, яке відповідає швидкості м'яча на момент удару. Ми вже знайшли, що час падіння - 1 секунда. Тому:
v = gt = (10 м/с^2)(1 с) = 10 м/с.
Тепер можемо обчислити висоту підйому:
h = 0.9v - 5 м = 0.9(10 м/с) - 5 м = 9 м - 5 м = 4 м.
Отже, м'яч підніметься на 4 метри вгору після відбивання.