Question

При увилечении радиуса грузовой орбиты искусственного спутника Земли в 4 раза период его образования увеличится в 8 раз во сколько раз измениться скорость движения спутника по орбите.

Answer 1

Ответ:

Известно, что период обращения спутника вокруг Земли связан с радиусом его орбиты исходя из закона Кеплера:

\[T^2 \propto r^3\]

Если увеличить радиус орбиты в 4 раза, то период обращения увеличится в \(4^{\frac{3}{2}}\) раза (так как \((4^3)^\frac{1}{2} = 4^\frac{3}{2} = 8\)).

Теперь, касательная скорость спутника на его орбите связана с периодом и радиусом орбиты следующим образом:

\[V = \frac{2\pi r}{T}\]

Если период увеличивается в 8 раз, то скорость спутника изменится в обратную сторону:

\[V' = \frac{2\pi r}{T'} = \frac{2\pi r}{8T} = \frac{1}{8} \left(\frac{2\pi r}{T}\right) = \frac{1}{8}V\]

Таким образом, скорость движения спутника по орбите уменьшится в 8 раз.