Question

Домашнє завдання
1) Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, один з яких учетверо менший від іншого.
2) Знайдіть кути ромба, якщо його висота дорівнює 9 см, а периметр – 72 см.​

Answer 1

Объяснение:

1.

АВСD - ромб

∠ВАС=х° ; ∠АВD=4x°

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит

∠ВАD=2∠BAC=2•x°

∠АВС=2∠АВD=2•4x=8x°

Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°:

∠ВАD+∠ABC=180

2x+8x=180

10x=180

x=18

∠BAD=2•10=20°

∠АВС=8•20=160°

В ромбе противолежащие углы равны:

∠ВСD=∠BAD=20°

∠АDC=∠ABC=160°

2.

АВСD -ромб

высота ВН=9 см

периметр Р=72 см

АВ=Р/4=72/4=18 см

∆АВН - прямоугольный:

sinA=BH/AB=9/18=1/2

∠A=30°

Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°

∠В=180-30=150°

в ромбе противолежащие углы равны:

∠С=∠А=30°

∠D=∠B=150°