Question

У трикутнику АВС бісектриса АF і висота ВК перетинаються в точці О.Знайдіть кути чотирикутника FOKC,якщо кут ВАС=50°,а кут АВС =94°.

Answer 1

Ответ:

∠FOK=115°; ∠ОКС=90°; ∠С=36°; ∠СFО=119°

Объяснение:

ДАНО:

ΔАВС; АF - бісектриса; ВК - висота; т.О - точка перетину АF і ВК; ∠ВАС=50°; ∠АВС =94°.

ЗНАЙТИ: ∠FOK; ∠ОКС; ∠С; ∠СFО

РІШЕННЯ:

Сумма кутів трикутника довівнює 180 °, тоді

∠С - є СПІЛЬНИМ КУТОМ ΔАВС і чотирикутника FOKC.

∠С=180-∠ ВАС-∠АВС=180-50-94=36°

Оскільки АF - біссектриса, то вона ділить навпіл ∠А:

∠ВАF=∠FАС=∠А÷2=50÷2=25°.

Розглянемо ΔFАС. ∠АFС=180-∠FАС-∠С=180-25-36=119°

Розглянемо чотирикутник FOKC. Оскільки ВК - висота, то ∠ОКС=90°;

∠АFС трикутника ΔFАС= ∠СFО чотирикутника FOKC=119°

Сумма кутів чотирикутника дорівнює 360°, тоді:

∠FOK=360-∠ОКС-∠С-∠СFО=360-90-36-119=115°

ВІДПОВІДЬ: ∠FOK=115°; ∠ОКС=90°; ∠С=36°; ∠СFО=119°