Question

Розв'яжіть рівняння повністю!!!
1) 2²ˣ=1/8
2) 4ˣ=8
3) 3ˣ=2√3 / 6
4 ) ∛8ˣ=√2·∛2

Answer 1

Решение .

Для решения показательного уравнения приводим левую и правую части уравнения к виду   $\bf a^{x_1}=a^{x_2}$  .  Откуда будет следовать равенство  $\bf x_1=x_2$  .

$\bf 1)\ \ 2^{2x}=\dfrac{1}{8}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2^{2x}=2^{-3}\ \ ,\ \ \ 2x=-3\ \ ,\ \ x=-1,5\\\\\\2)\ \ 4^{x}=8\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2^{2x}=2^3\ \ ,\ \ \ 2x=3\ \ ,\ \ x=1,5\\\\\\3)\ \ 3^{x}=\dfrac{2\sqrt3}{6}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3^{x}=\dfrac{\sqrt3}{3}\ \ ,\ \ 3^{x}=3^{-\frac{1}{2}}\ \ ,\ \ x=-0,5\\\\\\4)\ \ \f b\sqrt[3]{8^{x}}=\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{\bf 2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \sqrt[3]{\bf 2^{3x}}=2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{3} }\ \ ,\ \ 2^{x}=2^{\frac{5}{6}}\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{5}{6}$