СРОЧНО!!! Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а, а бічне ребро утворює з площиною основи кут альфа. Знайдіть площу діагонального перерізу піраміди.(пояснення та малюнок)
Ответы
Ответ:
Площа діагонального перерізу піраміди дорівнює
Объяснение:
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а, а бічне ребро утворює з площиною основи кут альфа. Знайдіть площу діагонального перерізу піраміди.
- Переріз піраміди, що проходить через два бічних ребра, які не належать одній грані, називають діагональним перерізом.
Маємо правильну чотирикутну піраміду SABCD, в основі якої лежить правильний чотирикутник (квадрат) ABCD.
Нехай довжина сторони його дорівнює a.
Висота SO правильної трикутної піраміди проектується у центр квадрата ABCD - точку перетину діагоналей AC і BD. Оскільки висота SO перпендикулярна до площини основи (квадрата ABCD), то вона перпендикулярна до кожної прямої, що лежить в цій площині, тому SO⊥AC.
Відрізок SA - похила, а AO - проекція похилої на площину основи (ΔABC), тому:
∠SAO = α - кут ніхілу бічного ребра до площини основи.
Оскільки трикутник ASC є діагональним перерізом піраміди, то висота піраміди SO є висотою трикутника ASC проведеної до основи AC.
Площа діагонального перерізу - це площа △ASC:
S(△ASC) = ½ • AC • SO
AC - це діагональ квадрата ABCD.
AC = а√2
Так як діагоналі квадрата точкою перетину діляться навпіл, то:
AO = OC = ½•а√2
Розглянемо прямокутний трикутник АSO(∠AOS=90°) у якого AO - прилеглий катет і SO - протилежний катет до ∠SAO = α.
За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника маємо:
Тоді:
#SPJ1
