Предмет: Геометрия, автор: vladislavandreevzp

СРОЧНО!!! Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а, а бічне ребро утворює з площиною основи кут альфа. Знайдіть площу діагонального перерізу піраміди.(пояснення та малюнок)

Ответы

Автор ответа: ReMiDa
5

Ответ:

Площа діагонального перерізу піраміди дорівнює

 \dfrac{ {a}^{2} tg \alpha  }{2}

Объяснение:

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а, а бічне ребро утворює з площиною основи кут альфа. Знайдіть площу діагонального перерізу піраміди.

  • Переріз піраміди, що проходить через два бічних ребра, які не належать одній грані, називають діагональним перерізом.

Маємо правильну чотирикутну піраміду SABCD, в основі якої лежить правильний чотирикутник (квадрат) ABCD.

Нехай довжина сторони його дорівнює a.

Висота SO правильної трикутної піраміди проектується у центр квадрата ABCD - точку перетину діагоналей AC і BD. Оскільки висота SO перпендикулярна до площини основи (квадрата ABCD), то вона перпендикулярна до кожної прямої, що лежить в цій площині, тому SO⊥AC.

Відрізок SA - похила, а AO - проекція похилої на площину основи (ΔABC), тому:

∠SAO = α - кут ніхілу бічного ребра до площини основи.

Оскільки трикутник ASC є діагональним перерізом піраміди, то висота піраміди SO є висотою трикутника ASC проведеної до основи AC.

Площа діагонального перерізу - це площа △ASC:

S(△ASC) = ½ • AC • SO

AC - це діагональ квадрата ABCD.

AC = а√2

Так як діагоналі квадрата точкою перетину діляться навпіл, то:

AO = OC = ½•а√2

Розглянемо прямокутний трикутник АSO(∠AOS=90°) у якого AO - прилеглий катет і SO - протилежний катет до ∠SAO = α.

За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

 tg \alpha = \dfrac{SO}{AO}

SO = AO \times tg \alpha  =  \dfrac{a \sqrt{2} }{2} tg \alpha

Тоді:

S_{ASC} =  \dfrac{1}{2}  \times a \sqrt{2}  \times  \dfrac{a \sqrt{2} }{2} tg \alpha  = \bf  \dfrac{ {a}^{2}tg \alpha  }{2}

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: lasanga21
Предмет: Қазақ тiлi, автор: karlygasatenbaeva