Question

f(2x-5)+f(3x+5)=7x-16 f(x)=?​

Answer 1

Для решения уравнения F(2x-5) + F(3x+5) = 7x - 16, давайте разберемся с функцией F(x). Мы должны найти F(x) такую, что данное уравнение будет выполняться.

Первым шагом, давайте заметим, что аргументы функции F(x) в данном уравнении - это (2x-5) и (3x+5). Мы можем записать уравнение так:

F(2x-5) + F(3x+5) = 7x - 16

Теперь давайте попробуем найти такую функцию F(x), которая удовлетворяет этому уравнению.

Предположим, что F(x) = ax + b, где a и b - некоторые коэффициенты. Тогда:

F(2x-5) = a(2x-5) + b

F(3x+5) = a(3x+5) + b

Подставим это обратно в уравнение:

a(2x-5) + b + a(3x+5) + b = 7x - 16

Теперь сложим и упростим:

2ax - 5a + b + 3ax + 5a + b = 7x - 16

5ax + 2b = 7x - 16

Теперь мы должны установить соответствие между коэффициентами слева и справа уравнения:

5a = 7 (коэффициент при x)

2b = -16 (свободный член)

Решим каждое уравнение по отдельности:

5a = 7

a = 7/5

2b = -16

b = -16/2

b = -8

Теперь мы знаем значения коэффициентов a и b:

a = 7/5

b = -8

Таким образом, функция F(x), которая удовлетворяет данному уравнению, равна:

F(x) = (7/5)x - 8