При якому значенні x коефіцієнт четвертого члена розкладу бінома (a+b)^lgx-2
дорівнює показнику бінома?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Ваш вираз має вигляд (a + b)^(lg(x) - 2), де "a" і "b" є константами.
Коефіцієнт четвертого члена розкладу бінома (a + b)^n має вигляд:
C(n, 4) * a^(n-4) * b^4.
Для того, щоб коефіцієнт четвертого члена вашого виразу дорівнював показнику бінома, потрібно, щоб:
C(lg(x) - 2, 4) * a^(lg(x) - 2 - 4) * b^4 = lg(x) - 2.
Знайдемо значення біноміального коефіцієнта C(lg(x) - 2, 4):
C(lg(x) - 2, 4) = (lg(x) - 2)! / [4!(lg(x) - 2 - 4)!].
Тепер знайдемо значення (lg(x) - 2 - 4):
lg(x) - 2 - 4 = lg(x) - 6.
Тепер ми можемо записати:
(lg(x) - 2)! / [4!(lg(x) - 6)!] * a^(lg(x) - 2 - 4) * b^4 = lg(x) - 2.
Спростимо рівняння:
(lg(x) - 2)! / [4!(lg(x) - 6)!] * a^(lg(x) - 6) * b^4 = lg(x) - 2.
Подивимося на біноміальний коефіцієнт C(4, 4):
C(4, 4) = 1.
Таким чином, рівняння стає:
a^(lg(x) - 6) * b^4 = lg(x) - 2.
Тепер знаючи, що a і b - це константи, можемо спростити далі:
a^(lg(x) - 6) = lg(x) - 2.
Тепер нам потрібно знайти значення x, при якому ця рівність виконується. Для цього вам, можливо, знадобиться використання численних методів аналізу для знаходження коренів цього рівняння. Відсутність аналітичного рішення для такого роду рівнянь робить їх вирішення дещо складним завданням.