Скласти рівняння площини що проходить через точку M(1;1;1) паралельно вектору a= i + 2j - 3k та координатній осі OZ.
Відповідь: 2x - y - 1 = 0
Напишіть будь ласка розв'язок цієї задачі з поясненням.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для того щоб скласти рівняння площини, яка проходить через точку M(1;1;1) паралельно вектору a= i + 2j - 3k, спочатку ми повинні знайти нормальний вектор цієї площини.
Нормальний вектор площини можна отримати, взявши векторне добуток вектору a і вектора, паралельного координатній осі OZ. Вектор, паралельний координатній осі OZ, має координати (0, 0, 1).
Векторний добуток векторів a і (0, 0, 1) можна обчислити за допомогою формули:
(v1, v2, v3) × (w1, w2, w3) = (v2w3 - v3w2, v3w1 - v1w3, v1w2 - v2w1)
Для нашого випадку:
(a1, a2, a3) × (0, 0, 1) = (2*(-3) - (-2)*1, (-3)*0 - 1*0, 1*0 - 2*0) = (-6, 0, 0)
Отримали нормальний вектор площини (-6, 0, 0).
Тепер ми можемо скласти рівняння площини, використовуючи формулу:
Ax + By + Cz + D = 0,
де (A, B, C) - нормальний вектор площини, (x, y, z) - координати точки, що лежить на площині, а D - довільна константа.
Підставляємо значення нормального вектора (-6, 0, 0) та координат точки M(1;1;1) в рівняння площини:
-6x + 0y + 0z + D = 0.
Оскільки ця площина паралельна координатній осі OZ, то ми знаємо, що координата y дорівнює 0. Тому ми можемо замінити 0y на 0:
-6x + 0 + 0z + D = 0.
Також ми знаємо, що точка M(1;1;1) належить площині, тому ми можемо підставити координати точки M(1;1;1) в рівняння площини:
-6*1 + 0 + 0*1 + D = 0,
-6 + D = 0,
D = 6.
Таким чином, отримали рівняння площини:
-6x + 0 + 0z + 6 = 0,
або
-6x + 6 = 0,
або
2x - 1 = 0.
Отже, рівняння площини, що проходить через точку M(1;1;1) паралельно вектору a= i + 2j - 3k та координатній осі OZ, є 2x - 1 = 0.