Question

2. Доведіть, що при будь-якому значенні змінної правильна нерівність :
a² -12a +6² +6b+45≥ 0. ​

Answer 1

Ответ:Для доказательства неравенства a² - 12a + 6² + 6b + 45 ≥ 0, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата (комплетации квадрата) для переменной "a".

Сначала выразим квадратное выражение a² - 12a + 6² как квадратный трином:

a² - 12a + 6² = (a - 6)²

Теперь мы можем переписать исходное неравенство:

(a - 6)² + 6b + 45 ≥ 0

Теперь добавим к обеим сторонам неравенства положительное число (поскольку 6b + 45 всегда положительно):

(a - 6)² + 6b + 45 + (6b + 45) ≥ 0 + (6b + 45)

(a - 6)² + 12b + 90 ≥ 0

Теперь видно, что левая часть неравенства представляет собой сумму двух неотрицательных чисел: квадрата (a - 6)², который всегда неотрицателен, и 12b + 90, который также всегда неотрицателен, так как 12b + 90 ≥ 0 для любых значений "b".

Следовательно, сумма двух неотрицательных чисел всегда неотрицательна. Таким образом, неравенство (a - 6)² + 12b + 90 ≥ 0 верно для любых значений переменной "a" и "b".

Объяснение: