Question

Найти НОК 54;90 и 162,36;72 и 144 , 54;81 и 135 ,32 и 15,11 и 24, 18 и 35, 13 и 42, 22 и 25, 12 и 65 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для данных чисел, можно воспользоваться методом разложения чисел на их простые множители.

Для каждой пары чисел, начнем с разложения их на простые множители:

54 = 2 * 3^3

90 = 2 * 3^2 * 5

162 = 2 * 3^4

36 = 2^2 * 3^2

72 = 2^3 * 3^2

144 = 2^4 * 3^2

54 = 2 * 3^3

81 = 3^4

135 = 3^3 * 5

32 = 2^5

15 = 3 * 5

11 - простое число

24 = 2^3 * 3

18 = 2 * 3^2

35 = 5 * 7

13 - простое число

42 = 2 * 3 * 7

22 = 2 * 11

25 = 5^2

12 = 2^2 * 3

65 = 5 * 13

Теперь найдем НОК для каждой пары чисел:

НОК(54, 90) = 2 * 3^3 * 5 = 270

НОК(162, 36) = 2^4 * 3^4 = 1296

НОК(72, 144) = 2^4 * 3^2 = 144

НОК(54, 81) = 3^4 = 81

НОК(135, 32) = 2^5 * 3^3 * 5 = 2160

НОК(15, 11) = 3 * 5 * 11 = 165

НОК(24, 18) = 2^3 * 3^2 = 72

НОК(35, 13) = 5 * 7 * 13 = 455

НОК(42, 22) = 2 * 3 * 7 * 11 = 462

НОК(25, 12) = 2^2 * 3 * 5^2 = 300

НОК(65, 54) = 2 * 3^3 * 5 * 13 = 1170

Теперь, чтобы найти НОК для всех чисел, найдем НОК поочередно для пар чисел и затем используем результаты для нахождения НОК для всех чисел:

НОК(270, 1296) = 2^4 * 3^4 * 5 = 4320

НОК(4320, 144) = 2^5 * 3^4 * 5 = 4320

НОК(4320, 81) = 2^5 * 3^4 * 5 * 7 = 30240

НОК(30240, 2160) = 2^5 * 3^4 * 5 * 7 * 11 * 13 = 4199040

НОК(4199040, 165) = 2^5 * 3^4 * 5 * 7 * 11 * 13 * 165 = 275540800

Итак, НОК для всех данных чисел равен 275540800.