Медиана АМ треугольника АВС лежит в плоскости а. а) Можно ли утверждать, что треугольник АВС лежит в плоскости а? б) Если вершина В этого треугольника не лежит в плоскости а, то где будет лежать точка пересечения его медианы BN и плоскости а? в) В плоскости АВС через точку В проведена прямая ВК, параллельная прямой АС. Где лежит точка пересечения прямой ВК и плоскости а?
Ответы
а) Нет, невозможно утверждать, что треугольник ABC лежит в плоскости a, только исходя из представленной информации о медиане AM. Медиана в свою очередь пересекает плоскость треугольника в точке M, но всё это не говорит о том, лежит ли весь треугольник в этой плоскости.
б) Если вершина B не лежит в плоскости a, то медиана BN не будет лежать в плоскости a. Медианы пересекаются внутри треугольника в точке, которая делит их в отношении 2:1. Поэтому точка пересечения медиан BN и a будет находиться в том же отношении 2:1 относительно точки B.
в) Если в плоскости ABC через точку B проведена прямая BK, параллельная прямой AC, то она также будет параллельна плоскости a, если плоскость a параллельна плоскости AC. Точка пересечения прямой BK и плоскости a будет находиться на расстоянии, равном расстоянию между плоскостями a и AC, вдоль направления, параллельного этим плоскостям.