Помогите решить задание по теории вероятности. Пример решение прикрепил ниже. Вот мое задание:
1. З повного набору кісточок доміно (28) навмання витягнута кісточка. Знайти ймовірність того, що другу навмання взяту кістку можна приставити до першої, якщо перша виявилася:
а) дублем;
б) не дублем.
2. Три брати посіяли пшеницю, однак «...у довгому часі чи незабаром приключилося з ними горе: хтось у поле став ходити та пшеницю ворушити. Нарешті вони зміркували, щоб стояти на варті, хліб ночами поберегти, злого злодія підстерегти». У їхньому селі всім відомо, що старший брат засинає в дозорі з імовірністю 0,8, середній — 0,4, а в молодшого безсоння. Знайти ймовірність того, що в першу ніч пощастить спіймати злодія, якщо черговість чергування визначається жеребом.
3. Глядач із імовірністю 0,3, 0,4 й 0,5 відповідно може звернутися за квитком в одну із трьох театральних кас Оперного театру: у приміщенні театру, у ЦТК і на залізничному вокзалі. Імовірності того, що до моменту приходу глядача в касу всі квитки будуть продані, відповідно дорівнюють 0,3, 0,6 й 0,7. Шанувальник Оперного театру купив квиток в одній із цих трьох кас. Яка ймовірність того, що ця каса на залізничному вокзалі?
Ответы
Ответ:Задача з доміно:
а) Для того чтобы вторую костяшку можно было приставить к первой как дубль, нужно, чтобы они имели одинаковые значения на обеих половинах (например, 5|5 или 3|3). В домино 7 различных дублей (от 0|0 до 6|6). Таким образом, вероятность выбрать дубль на первом ходу равна 7/28 (7 дублей из 28 костяшек). После выбора дубля на первом ходу, на втором ходу нужно выбрать еще один дубль из оставшихся 27 костяшек, поэтому вероятность выбрать дубль на втором ходу равна 6/27. Таким образом, вероятность выбрать два дубля подряд равна:
(7/28) * (6/27)
б) Для того чтобы вторую костяшку можно было приставить к первой не как дубль, нужно, чтобы они имели разные значения на обеих половинах (например, 3|5). Существует 21 уникальная костяшка, которую можно выбрать в первый ход. После выбора первой костяшки, на втором ходу нужно выбрать одну из оставшихся 27 - 1 = 26 костяшек (одну уже выбрали). Таким образом, вероятность выбрать две не дублевые костяшки подряд равна:
(21/28) * (26/27)
Задача про братів:
Старший брат засинає з вероятностью 0,8, середній - 0,4, а молодший не засинає, то есть вероятность для молодшего равна 0. Мы ищем вероятность, что хотя бы один из них не заснет, то есть событие, противоположное тому, что все они заснут. Имеем:
P(хотя бы один брат не заснет) = 1 - P(все братья заснут) = 1 - (0,8 * 0,4 * 1) = 1 - 0,32 = 0,68.
Задача з квитками в театральній касі:
Чтобы определить, в какой касе был куплен билет, используем формулу полной вероятности:
P(каса на залізничному вокзалі) = P(глядач выбрал Оперний театр) * P(квиток продан на залізничному вокзалі | глядач выбрал Оперний театр) + P(глядач выбрал ЦТК) * P(квиток продан на залізничному вокзалі | глядач выбрал ЦТК) + P(глядач выбрал вокзал) * P(квиток продан на залізничному вокзалі | глядач выбрал вокзал).
Значения даны в задаче:
P(глядач выбрал Оперний театр) = 0,3
P(глядач выбрал ЦТК) = 0,4
P(глядач выбрал вокзал) = 0,5
P(до приходу глядача в касу все квитки проданы на залізничному вокзалі | глядач выбрал Оперний театр) = 0,3
P(до приходу глядача в касу все квитки проданы на залізничному вокзалі | глядач выбрал ЦТК) = 0,6
P(до приходу глядача в касу все квитки проданы на залізничному вокзалі | глядач выбрал вокзал) = 0,7
Теперь вычислим:
P(каса на залізничному вокзалі) = 0,3 * 0,3 + 0,4 * 0,6 + 0,5 * 0,7 = 0,09 + 0,24 + 0,35 = 0,68.
Таким образом, вероятность того, что каса на залізничному вокзалі, равна 0,68.
Объяснение: