Если перемножить все числа от 1 до 12, то получится 4*9001600. Найдите цифру, заменённую звёздочкой СРОЧНО
Ответы
Ответ:
Цифра, заменённая звёздочкой, равна 7
Решение:
Заметим, что в произведении чисел от 1 до 12 есть множитель 9. Это означает, что рассматриваемое произведение делится на 9.
В соответствии с признаком делимости на 9, если число делится на 9, то и сумма его цифр также делится на 9.
Рассмотрим число 4*9001600 и найдем сумму известных цифр:
4 + 9 + 0 + 0 + 1 + 6 + 0 + 0 = 20
Учитывая, что минимальная цифра - это 0, а максимальная цифра - это 9, то итоговое значение суммы всех цифр лежит в отрезке от 20 до 29. Но среди чисел от 20 до 29 только одно число делится на 9 - это число 27.
Значит, сумма всех цифр равна 27. Поскольку сумма известных цифр равна 20, то неизвестная цифра равна:
27 - 20 = 7
Элементы теории:
Признак делимости на 9: Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.