Question

Допоможіть будь ласка розв'язати задачу. Якщо від двоцифрового числа відняти 3, то різниця поділиться на 3. Якщо до цього числа додати 4, то сума ділиться на 4. Якщо від цього ж числа відняти 5, то і ця різниця теж ділиться на 5. Знайди найменше таке число. Чи можна твердити, що шукане число ділиться на 15?

Answer 1

Відповідь:

Удачі)

Покрокове пояснення:

Щоб знайти найменше таке число, спробуємо розв'язати задачу послідовно.

Запишемо умову задачі:

1. (N - 3) : 3 = Q1, де N - шукане число, Q1 - ціле число

2. (N + 4) : 4 = Q2, де Q2 - ціле число

3. (N - 5) : 5 = Q3, де Q3 - ціле число

Звернімо увагу, що якщо число ділиться на 3, то його сума цифр також ділиться на 3. Тому спробуємо знайти таке число, яке має суму цифр, яка ділиться на 3.

Розглянемо першу умову:

(N - 3) : 3 = Q1

N - 3 = 3Q1

N = 3Q1 + 3

N = 3(Q1 + 1)

Отже, N має бути кратним 3.

Розглянемо другу умову:

(N + 4) : 4 = Q2

N + 4 = 4Q2

N = 4Q2 - 4

N = 4(Q2 - 1)

Отже, N має бути кратним 4.

Розглянемо третю умову:

(N - 5) : 5 = Q3

N - 5 = 5Q3

N = 5Q3 + 5

N = 5(Q3 + 1)

Отже, N має бути кратним 5.

Таким чином, шукане число N має бути кратним одночасно 3, 4 та 5. Найменше спільне кратне для цих чисел - це 60.

Отже, найменше таке число, яке задовольняє умови, дорівнює 60.

Чи можна твердити, що шукане число ділиться на 15? Так, можна. Оскільки 60 є кратним 15, то шукане число також буде кратним 15.