Question

Докажите, что функция f является периодической:
а) f (x) = 2-cos x;
б) f (x) = tg 2x;
в) f (x) = sin x+cos x;
г) f (x) = 3 +sin^2 x

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Информация: Период функции – это такой интервал на оси Х, при котором функция повторяет свое значение. Период функций:

y = sinx равен 2·π: sin(x+2·π) = sinx;

y = cosx равен 2·π: cos(x+2·π) = cosx;

y = tgx равен π: tg(x+π) = tgx.

Доказательство. Покажем, что у заданных функций есть период.

а) f(x) = 2-cosx. Так как

f(x+2·π) = 2-cos(x+2·π) = 2-cosx = f(x),

то у этой функции период T= 2·π.

б) f(x) = tg2x. Так как

f(x+π/2) = tg2(x+π/2) = tg(2x+π) = tg2x = f(x),

то у этой функции период T= π/2.

в) f(x) = sinx+cosx. Так как

f(x+2·π) = sin(x+2·π)+cos(x+2·π) = sinx+cosx = f(x),

то у этой функции период T= 2·π.

г) f(x) = 3+sin²x. Так как

f(x+2·π) = 3+sin²(x+2·π) = 3+sin²x = f(x),

то у этой функции период T= 2·π.

#SPJ1