Question

Допоможіть будь ласка!!! Даю 25 балів!!!

Answer 1

Ответ:

1)   x ∈ [-1; 2]

2)  верное утверждение    $\displaystyle \boldsymbol {a^{-9} < a^{-\sqrt{3}} }$

Объяснение:

1)

$\displaystyle 4*0.5^{x(x+3)}\geq 0.25^{2x}\\\\\\4*0.5^{x(x+3)} = 2^{2-x(x+3)}\\\\\\0.25^{2x}=\bigg(\frac{1}{4} \bigg)^{2x}=2^{-4x}$

Теперь мы пришли к одинаковому основанию.

$\displaystyle 2^{2-x(x+3)}\geq 2^{-4x}$

поскольку основание больше 0, то мы имеем право написать

2 - x(x+3) ≥ -4x     | *(-1)

-2 + x(x+3) ≤ 4x

x² + 3x -2 -4x ≤ 0

x² -x -2 ≤ 0

Дальше применяем метод интервалов.

сначала ищем корни уравнения x² -x -2 = 0

По теореме Виета

х₁ + x₂ = 1

x₁ * x₂ = -2

тогда х₁ = (-1);      x₂ = 2

наносим эти точки на числовую ость и смотрим, на каком интервале выполняется неравенство x² -x -2 ≤ 0

Получаем ответ x ∈ [-1; 2]

2)

Дальше в примерах нужно получить сравнимую степень.

9=(√3²)² = (√3)⁴.

По условию а > 1.

Свойство

• если а > 1 и   $\displaystyle a^{f(x)} > a^{g(x)}$ , то f(x) > g(x)

(заметим также , что √3 > 1)

$\displaystyle a^{-9} < a^{-\sqrt{3}} \\\\\frac{1}{a^9} < \frac{1}{a^{\sqrt{3} }} \\\\\frac{1}{a^{ (\sqrt{3} )^4 }} < \frac{1}{a^{\sqrt{3} }}$       утверждение верно

$\displaystyle a^{-9} > a^{-\sqrt{3}} \\\\\frac{1}{a^9} > \frac{1}{a^{\sqrt{3} }} \\\\\frac{1}{a^{ (\sqrt{3} )^4 }} > \frac{1}{a^{\sqrt{3} }}$      утверждение не верно

$\displaystyle a^{-9} = a^{-\sqrt{3}}$

-9 ≠ -√3            утверждение не верно

$\displaystyle a^{-9} \leq < a^{-\sqrt{3}} \\\\\frac{1}{a^9} \leq \frac{1}{a^{\sqrt{3} }} \\\\\frac{1}{a^{ (\sqrt{3} )^4 }} \leq \frac{1}{a^{\sqrt{3} }}\\\\\\(\sqrt{3} )^4\neq \sqrt{3}$   утверждение не верно