Question

СРОЧНО! 71Б! Введите все действительные числа m , при которых векторы u=(1−m,3) и v=(3,1−m) не образуют базис на плоскости.

Answer 1

Для того чтобы векторы u=(1−m,3) и v=(3,1−m) не образовали базис на плоскости, они должны быть линейно зависимыми, то есть один из них должен быть линейной комбинацией другого. Это означает, что их определитель равен нулю.

Определитель матрицы, составленной из координат этих векторов, равен нулю:

| 1 - m 3 |
| 3 1 - m| = 0

Раскроем определитель:

(1 - m)(1 - m) - (3)(3) = (1 - m)^2 - 9 = 0

Теперь решим уравнение (1 - m)^2 - 9 = 0:

(1 - m)^2 = 9

1 - m = ±3

Два возможных значения m:

1 - m = 3 => m = -2
1 - m = -3 => m = 4

Таким образом, для m = -2 и m = 4 векторы u=(1−m,3) и v=(3,1−m) не образуют базис на плоскости.

Answer 2

Чтобы векторы u=(1−m,3) и v=(3,1−m) не образовали базис на плоскости, они должны быть линейно зависимыми. Это означает, что их определитель равен нулю.

| 1 - m 3 |

| 3 1 - m| = 0

Раскроем определитель:

(1 - m)(1 - m) - (3)(3) = (1 - m)^2 - 9 = 0

Уравнение: (1 - m)^2 - 9 = 0:

(1 - m)^2 = 9

1 - m = ±3

Два возможных значения m:

1 - m = 3 => m = -2

1 - m = -3 => m = 4

m = -2 и m = 4 векторы u=(1−m,3) и v=(3,1−m) не образуют базис на плоскости.