Помогите решить геометрию. То что помечено красным не было изначально. Не обращайте внимания. Прошу с объяснением. Пожалуйста
Ответы
Ответ:
Большая сторона прямоугольника равна 15 см.
Объяснение:
Дано: ABCD - прямоугольник;
MN ∩ BD = O; MN ⊥ BD
BO = OD
MN = 10 см; ∠MND = 60°
Найти: AD
Решение:
1. Рассмотрим ΔNOD и ΔBOM - прямоугольные.
ВО = OD (условие)
∠ВМО = ∠OND (накрест лежащие при ВС || AD и секущей MN)
⇒ ΔNOD = ΔBOM (по катету и острому углу)
⇒ NO = OM = 5 см (как соответственные элементы)
2. Рассмотрим ΔNOD - прямоугольный.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠ODN = 90° - 60° = 30°
- Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ ND = 2NO = 10 см
По теореме Пифагора:
ND² = ON² + OD²
100 = 25 + OD² ⇒ OD² = 75 ⇒ OD = 5√3 см
3. Рассмотрим ΔABD - прямоугольный.
ВО = OD (условие) ⇒ BD = 10√3 см
АВ = BD : 2 = 5√3 см (катет, лежащий против угла 30°)
По теореме Пифагора:
BD² = AB² + AD² ⇒ AD² = 300 - 75 = 225 ⇒ AD = 15 см
Большая сторона прямоугольника равна 15 см.
