Question

- 10. Упростите выражение √b² + 14b + 49 + b² - 10b + 25 - √36b2 при −5 < b < -2.​

Answer 1

Таким образом, упрощенное выражение равно b² + 11b + 74 при -5 < b < -2.

Объяснение:

1. Сначала упростим каждую часть выражения:

√b² = |b|, так как корень из квадрата равен модулю числа.

√36b² = 6|b|, так как корень из квадрата равен модулю числа.

2. Теперь объединим подобные члены:

|b| + 14b + 49 + b² - 10b + 25 - 6|b|

3. Теперь распишем модули:

Если -5 < b < -2, то |b| = -b, так как b отрицательное в этом диапазоне.

4. Подставим это обратно в выражение:

b + 14b + 49 + b² - 10b + 25 - 6(-b)

5. Упростим выражение, объединяя подобные члены:

b + 14b + 49 + b² - 10b + 25 + 6b

6. Продолжим упрощение:

(b + 14b + 6b) + (49 + 25) + b² - 10b

7. Сложим коэффициенты при b:

21b + 74 + b² - 10b

8. И наконец, объединим подобные члены:

b² + 11b + 74

(Источник ChatGPT)