Question

помогите пожалуйста (5-8)
Доведіть, що при будь якому значенні змінної є правильною нерівність..

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

5) (2a-5)² ≤ 6a² -20a +25

4a² - 20a + 25  ≤ 6a² -20a +25

-20a + 25 + 20a - 25 ≤ 6a² -4a²

0 ≤ 6a²

поскольку а²≥ 0 всегда,

исходное неравенство верно при любых значениях а.

6) a² + 4 ≥ 4a

a² - 4a + 4 ≥ 0

(a-2)² ≥ 0

квадрат числа всегда ≥ 0.

исходное неравенство верно при любых значениях а.

7)    (a-b)(a+5b) ≤ (2a+b)(a+4b)+ab

Просто раскрываем скобки

a² +5ab - ab -5b² ≤ 2a² +8ab +ab +4b² + ab

Теперь все переносим в правую сторону

0 ≤ -a² -5ab +ab +5b² +2a² +10ab +4b²

0 ≤ a² + 6ab + 9b²

0 ≤ (a+3b)²

квадрат числа всегда ≥ 0.

исходное неравенство верно при любых значениях а и b.

8)

3(b-1) <b(b+1)

3b - 3 < b² + b

0 < b² + b - 3b +3

0 < b² -2b +1 + 2

0 < (b-1)² +2

квадрат числа всегда ≥ 0.

исходное неравенство верно при любых значениях  b.